已知α、β∈（0，），且，．求证：对于x＞0，有f（x）＜2．

已知函数.

（1）求证：存在定点，使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数的图象上，并求出点的坐标；

（2）定义，其中且，求；

（3）对于（2）中的，求证：对于任意都有.

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已知函数，（且）.

（1）当时，若已知是函数的两个极值点，且满足：，求证：；

（2）当时，①求实数的最小值；②对于任意正实数，当时，求证：.

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（本小题满分14分）

已知函数．

（Ⅰ）求证：存在定点，使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数的图象上，并求出点的坐标；

（Ⅱ）定义，其中且，求；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的，求证：对于任意都有．

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（本小题满分12分）已知数列满足, ，．

（1）求证：是等比数列；

（2）求证：设，且对于恒成立，

求的取值范围．

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已知数列满足：，且．

（1）设，求证是等比数列；

（2）（ⅰ）求数列的通项公式；

（ⅱ）求证：对于任意都有成立

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已知数列满足：，.

（1）若，写出一组的值，使数列是常数列；

（2）若，记，求证：.并求的值；

（3）若，，求证：对于任意的，.

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已知数列中，，，其前项和满足，令．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求证：

① 对于任意正整数，都有；

② 对于任意的，均存在，使得时，．

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( 本小题满分12分)

已知集合中的元素都是正整数，且，对任意的且，有．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）对于，试给出一个满足条件的集合

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