（满分12分）设底面边长为的正四棱柱中，与平面 所成角为；点是棱上一点．（1）求证：正四棱...

（满分12分）设底面边长为的正四棱柱中，与平面 所成角为；点是棱上一点．

（1）求证：正四棱柱是正方体；

（2）若点在棱上滑动，求点到平面距离的最大值；

（3）在（2）的条件下，求二面角的大小．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

(本题满分12分)

如图，在三棱柱中，

侧面底面,侧棱与底面成的角，，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．

求证：;

求平面与底面所成锐二面角的余弦值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分12分）

如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分13分）如图，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，，是棱的延长线上一点，经过点、、的平面交棱于点，．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，，是棱的延长线上一点，经过点、、的平面交棱于点，．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

（本小题满分13分）

如图，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2。

（I）求证：C₁D//平面ABB₁A₁；

（II）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值。

高三数学解答题简单题查看答案及解析

（本小题满分12分）如图，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2。

（I）求证：C₁D//平面ABB₁A₁；

（II）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值。

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面底面,侧棱与底面成的角，，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．

（1）求证：;

（2）求三棱锥的体积．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

(本小题满分12分) 在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，点在底面上的射影恰是中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当侧棱和底面成角时， 求

（Ⅲ）若为侧棱上一点，当为何值时，．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分14分）如图，正三棱柱的侧棱长和底面边长均为，是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：∥平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

高三数学解答题简单题查看答案及解析