(本小题满分12分) 在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，点在底面上的射影恰是中点．（Ⅰ）...

(本小题满分12分) 在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，点在底面上的射影恰是中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当侧棱和底面成角时， 求

（Ⅲ）若为侧棱上一点，当为何值时，．

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（本小题满分14分）如图4，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．

（1）求证：；

（2）求证：平面．

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（本题满分12分）己知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，，平面平面，是的中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值．

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（本小题满分12分）

如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求直线与平面所成的角的正弦值．

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（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．

（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；

（Ⅱ）求二面角A₁－BD－A的大小；

（Ⅲ）求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

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（本小题满分12分）

已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是边长为2的菱形，且，M是AB的中点，

（1）求证：平面ABC；

（2）求点M到平面AA₁C₁C的距离.

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(本小题满分12分)

已知斜三棱柱，，

，在底面上的射影恰

为的中点，为的中点，.

（I）求证：平面；

（II）求二面角余弦值的大小.

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．（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知.

（I）求证：；

（II）求到平面的距离；

（III）求二面角.

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