（满分12分）设是抛物线（p>0）的内接正三角形（为坐标原点），其面积为；点M是直线：上的...

（满分12分）设是抛物线（p>0）的内接正三角形（为坐标原点），其面积为；点M是直线：上的动点，过点M作抛物线的切线MP、MQ，P、Q为切点．

（1）求抛物线的方程；

（2）直线PQ是否过定点，若过定点求出定点坐标；若不过定点，说明理由；

（3）求MPQ面积的最小值及相应的直线PQ的方程．

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(本小题满分12分)

已知直线:交抛物线于两点，为坐标原点.

（Ⅰ）求的面积；

（Ⅱ）设抛物线在点处的切线交于点，求点的坐标.

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(本小题满分12分)

已知过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点.

（Ⅰ）求的面积的最小值；

（Ⅱ）设抛物线在点处的切线交于点，求点的纵坐标的值.

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（本小题满分15分）

在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为、（其中）．

（1）求与的值；

（2）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的面积；

（3）过原点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形面积的最大值.

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（本小题满分14分）

已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）

（I）求圆的方程；

（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．

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（本小题满分13分）

如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

(1)证明：动点在定直线上；

(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.

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（本小题满分13分）

如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

(1)证明：动点在定直线上；

(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.

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（本小题满分14分）

已知抛物线的焦点为， 为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时， 为正三角形.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，

（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；

（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

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