（本题满分14分）在直角梯形中，将翻折上去恰好使(Ⅰ) 求证：;（Ⅱ）已知试求：（1） 四...

（本题满分14分）

在直角梯形中，

将

翻折上去恰好使

(Ⅰ) 求证：;

（Ⅱ）已知试求：

（1）   四面体ABCD内切球的表面积；

（2）   二面角的余弦值.

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（本题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，，，．

（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅱ）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．

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（本小题满分12分）如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所

在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2。

（1）求证：AC∥平面BEF；

（2）求四面体BDEF的体积。

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（本小题满分13分）如图，多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的边长为2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；

（Ⅱ）试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°．

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（本小题满分14分）如图，多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的边长为2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；

（Ⅱ）试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°．

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（本题满分15分）如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，

（1）求证：AC⊥BD；

（2）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C－AD－B的余弦值。

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（本题满分15分）如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，

（1）求证：AC⊥BD；

（2）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C－AD－B的余弦值。

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（本题满分14分）如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，，

（Ⅰ）当时，求证：//平面

（Ⅱ）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值.

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（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知，，，，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于

（1）求证：平面BCE⊥平面BDE；

（2）求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值．

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（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB／／cD，AD⊥CD，AB＝2，CD＝4，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于．

（1）求证：平面BCE⊥平面BDE；

（2）求多面体体ABCDEF的体积．

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