已知一个四棱柱的侧棱垂直于底面，条件 “该棱柱是正四棱柱”，条件 “该棱柱底面是菱形”，那...

已知一个四棱柱的侧棱垂直于底面，条件 “该棱柱是正四棱柱”，条件 “该棱柱底面是菱形”，那么是的（　　　　 ）条件

A. 既不充分也不必要　　 B. 充分不必要

C. 必要不充分　　 D. 充要

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一个棱柱是正四棱柱的条件是(　　)

A. 底面是正方形，有两个侧面是矩形

B. 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C. 底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直

D. 每个侧面都是全等矩形的四棱柱

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如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是的中点，，.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

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在直四棱柱 中，底面为菱形， 分别是的中点， 为的中点且，则的面积的最大值为（　　 ）

A. 　　 B. 3　　 C. 　　 D.

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如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一点．

（1）若分别是的中点，求证：平面；

（2）若是上靠近点的一个三等分点，求二面角的余弦值．

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如图所示，己知三棱柱的侧棱与底面垂直，，MN分别是的中点，P点在上，且满足

(I)证明：

(II)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求出该最大角的正切值；

(III)   在（II)条件下求P到平而AMN的距离.

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如图，棱柱的底面是菱形.侧棱长为，平面平面，，，点是的重心，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求棱柱的体积.

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（Ⅰ）证明：平面；

（II）求二面角M—AN—B的余弦值。

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