如图,已知四棱柱的底面是菱形,侧棱底面,是的中点,,.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
高三数学解答题中等难度题
如图,已知四棱柱的底面是菱形,侧棱底面,是的中点,,.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,已知四棱锥中,底面为菱形,且,是边长为的正三角形,且平面平面,已知点是的中点.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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如图,已知四棱锥中,底面为菱形,且,是边长为的正三角形,且平面平面,已知点是的中点.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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如图,四棱柱的底面为菱形, , , 为中点.
(1)求证: 平面;
(2)若底面,且直线与平面所成线面角的正弦值为,求的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)2.
【解析】试题分析:(1)设为的中点,根据平几知识可得四边形是平行四边形,即得,再根据线面平行判定定理得结论,(2)根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组解得平面一个法向量,根据向量数量积求向量夹角,再根据线面角与向量夹角互余关系列等式,解得的长.
(1)证明:设为的中点,连
因为,又,所以 ,
所以四边形是平行四边形,
所以
又平面, 平面,
所以平面.
(2)因为是菱形,且,
所以是等边三角形
取中点,则,
因为平面,
所以,
建立如图的空间直角坐标系,令,
则, , , ,
, , ,
设平面的一个法向量为,
则且,
取,设直线与平面所成角为,
则,
解得,故线段的长为2.
【题型】解答题
【结束】
20
椭圆:的左、右焦点分别为、,若椭圆过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆的左、右顶点, ()为椭圆上一动点,设直线分别交直线: 于点,判断线段为直径的圆是否经过定点,若是,求出该定点坐标;若不恒过定点,说明理由.
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如图,四棱锥的底面是菱形,底面,分别是的中点,,,.
(I)证明:;
(II)求直线与平面所成角的正弦值;
(III)在边上是否存在点,使与所成角的余弦值为,若存在,确定点位置;若不存在,说明理由.
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已知三棱柱中, ,侧面底面, 是的中点, .
(Ⅰ)求证: 面;
(Ⅱ)求直线与平面所成线面角的正弦值.
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如图,四棱柱的底面是菱形,,底面,.
(1)证明:平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图,正三棱柱中,(底面为正三角形,侧棱垂直于底面),侧棱长,底面边长,是的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)设是线段的中点,求直线与平面所成的角的正弦值.
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如图所示多面体,其底面为矩形且,四边形为平行四边形,点在底面内的投影恰好是的中点.
(1)已知为线段的中点,证明:平面;
(2)若二面角大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
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如图,在四棱柱中,,,,,,,侧棱底面,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)设点在线段上,且,求直线与平面所成角的正弦值.
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