已知椭圆系方程: (, ), 是椭圆的焦点, 是椭圆上一点,且.
(1)求的离心率并求出的方程;
(2)为椭圆上任意一点,过且与椭圆相切的直线与椭圆交于, 两点,点关于原点的对称点为,求证: 的面积为定值,并求出这个定值.
高三数学解答题困难题
已知椭圆系方程: (, ), 是椭圆的焦点, 是椭圆上一点,且.
(1)求的离心率并求出的方程;
(2)为椭圆上任意一点,过且与椭圆相切的直线与椭圆交于, 两点,点关于原点的对称点为,求证: 的面积为定值,并求出这个定值.
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已知椭圆:()的离心率为,短轴端点到焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,为椭圆上任意两点,为坐标原点,且.求证:原点到直线的距离为定值,并求出该定值.
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已知椭圆的离心率为,且右焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的的方程;
(2)设点为圆上任意一点,过作圆的切线与椭圆交于两点,证明:以为直径的圆经过定点,并求出该定点的坐标.
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已知椭圆系方程: (, ), 是椭圆的焦点, 是椭圆上一点,且.
(1)求的方程;
(2)为椭圆上任意一点,过且与椭圆相切的直线与椭圆交于, 两点,点关于原点的对称点为,求证: 的面积为定值,并求出这个定值.
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已知椭圆的离心率为为左焦点,过点作轴的垂线,交椭圆于两点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)过圆上任意一点作圆的切线交椭圆于两点,为坐标原点,问:是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
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已知椭圆的左、右焦点分别为、,且点到椭圆上任意一点的最大距离为3,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在斜率为的直线与以线段为直径的圆相交于、两点,与椭圆相交于、,且?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线的斜率为,直线与椭圆C交于两点.点为椭圆上一点,求的面积的最大值.
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已知椭圆的离心率为, 是椭圆上任意一点,且点到椭圆的一个焦点的最大距离等于.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于不同两点,设为椭圆上一点,是否存在整数,使得(其中为坐标原点)?若存在,试求整数的所有取值;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线的斜率为,直线与椭圆C交于两点.点为椭圆上一点,求△PAB的面积的最大值.
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设椭圆方程为,离心率为, 是椭圆的两个焦点, 为椭圆上一点且, 的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,直线不经过点且与椭圆交于两点,若直线与直线的斜率之和为1,证明直线过定点,并求出该定点.
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