如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=，E为CP的中...

试题详情

如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=

，E为CP的中点．
（1）求直线DE与平面ABCD所成角的大小．
（2）求二面角E-AD-C的正切值．
（3）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD？如果存在，求出MC的长；如果不存在，请说明理由．

高三数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别为AB、PC的中点．
（1）求异面直线PA与BF所成角的正切值．
（2）求证：EF⊥平面PCD．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，M为PD的中点，PA=AB．
（I）求直线BC与平面ACM所成角的正弦值；
（II）求平面PAB与平面ACM所成锐二面角的余弦值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，E是棱PC的中点．
（Ⅰ）设点G在棱AB上，当点G在何处时，可使直线GE⊥平面PCD，并证明你的结论；
（Ⅱ）求直线AC与平面ADE所成角的大小．

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（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别为AB、PC的中点。
（1）求异面直线PA与BF所成角的正切值。
（2）求证：EF⊥平面PCD。

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（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别为AB、PC的中点。
（1）求异面直线PA与BF所成角的正切值。
（2）求证：EF⊥平面PCD。

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如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=，E为CP的中点．
（1）求直线DE与平面ABCD所成角的大小．
（2）求二面角E-AD-C的正切值．
（3）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD？如果存在，求出MC的长；如果不存在，请说明理由．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=，E为CP的中点．
（1）求直线DE与平面ABCD所成角的大小．
（2）求二面角E-AD-C的正切值．
（3）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD？如果存在，求出MC的长；如果不存在，请说明理由．

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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，
AB=2，AP=2．
（1）求三棱锥P-BCD的体积；
（2）求异面直线EF与PD所成角的大小．

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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，
AB=2，AP=2．
（1）求三棱锥P-BCD的体积；
（2）求异面直线EF与PD所成角的大小．

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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，
AB=2，AP=2．
（1）求三棱锥P-BCD的体积；
（2）求异面直线EF与PD所成角的大小．

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