等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列，，且，．（）求与．（）求数列的前项和．（）...

已知数列的前项和，对任意正整数，总存在正数使得， 恒成立：数列的前项和，且对任意正整数， 恒成立.

（1）求常数的值；

（2）证明数列为等差数列；

（3）若，记 ，是否存在正整数，使得对任意正整数， 恒成立，若存在，求正整数的最小值，若不存在，请说明理由.

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等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列，，且，．

（）求与．

（）求数列的前项和．

（）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．

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已知各项为正数的数列满足，对任意的正整数，，都有成立.

（1）求数列的前项和；

（2）设，求数列的前项和.

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（本小题满分14分）

等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ．

（1）求与；

（2）求数列的前项和。

（3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．

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已知等差数列的各项均为正数，，其前项和为，为等比数列, ，且．

（1）求与；

（2）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．

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(本题满分12分)

已知数列的各项都为正数，，前项和满足 （）.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令（），数列的前项和为，若对任意正整数都成立，求实数的取值范围.

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已知数列的各项均为正数，前项和为，首项为2．若对任意的正整数，恒成立．

（1）求，，；

（2）求证：是等比数列；

（3）设数列满足，若数列，，…，（，）为等差数列，求的最大值．

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设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，.

（1）求数列的通项公式；

（2）对于正整数（），求证：“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；

（3）设数列满足：对任意的正整数，都有

，且集合中有且仅有3个元素，试求的取值范围.

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设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，.

（1）求数列的通项公式；

（2）对于正整数（），求证：“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；

（3）设数列满足：对任意的正整数，都有

，且集合中有且仅有3个元素，试求的取值范围.

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已知为等差数列，且，其前8项和为52， 是各项均为正数的等比数列，且满足， .

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有成立，求实数的取值范围.

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