已知各项为正数的数列满足,对任意的正整数
,
,都有
成立.
(1)求数列的前
项和
;
(2)设,求数列
的前
项和
.
高三数学解答题困难题
已知各项为正数的数列满足,对任意的正整数
,
,都有
成立.
(1)求数列的前
项和
;
(2)设,求数列
的前
项和
.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
(本题满分12分)
已知数列的各项都为正数,
,前
项和
满足
(
).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令(
),数列
的前
项和为
,若
对任意正整数
都成立,求实数
的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知数列的各项均为正数,前
项和为
,首项为2.若
对任意的正整数
,
恒成立.
(1)求,
,
;
(2)求证:是等比数列;
(3)设数列满足
,若数列
,
,…,
(
,
)为等差数列,求
的最大值.
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已知为等差数列,且
,其前8项和为52,
是各项均为正数的等比数列,且满足
,
.
(1)求数列和
的通项公式;
(2)令,数列
的前
项和为
,若对任意正整数
,都有
成立,求实数
的取值范围.
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已知无穷数列的各项都是正数,其前
项和为
,且满足:
,
,其中
,常数
.
(1)求证:是一个定值;
(2)若数列是一个周期数列(存在正整数
,使得对任意
,都有
成立,则称
为周期数列,
为它的一个周期),求该数列的最小周期;
(3)若数列是各项均为有理数的等差数列,
(
),问:数列
中的所有项是否都是数列
中的项?若是,请说明理由;若不是,请举出反例.
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已知无穷数列的各项都是正数,其前
项和为
,且满足:
,
,其中
,常数
.
(1)求证:是一个定值;
(2)若数列是一个周期数列(存在正整数
,使得对任意
,都有
成立,则称
为周期数列,
为它的一个周期),求该数列的最小周期;
(3)若数列是各项均为有理数的等差数列,
(
),问:数列
中的所有项是否都是数列
中的项?若是,请说明理由;若不是,请举出反例.
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(本小题满分14分)各项为正数的数列的前
项和为
,且满足:
(1)求;
(2)设函数,求数列
的前
项和
;
(3)设为实数,对满足
的任意正整数
、
、
,不等式
恒成立,求实数的最大值。
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已知数列的前
项和
,对任意正整数
,总存在正数
使得
,
恒成立:数列
的前
项和
,且对任意正整数
,
恒成立.
(1)求常数的值;
(2)证明数列为等差数列;
(3)若,记
,是否存在正整数
,使得对任意正整数
,
恒成立,若存在,求正整数
的最小值,若不存在,请说明理由.
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设数列是各项均为正数的等比数列,其前
项和为
,若
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于正整数(
),求证:“
且
”是“
这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件;
(3)设数列满足:对任意的正整数
,都有
,且集合
中有且仅有3个元素,试求
的取值范围.
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设数列是各项均为正数的等比数列,其前
项和为
,若
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于正整数(
),求证:“
且
”是“
这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件;
(3)设数列满足:对任意的正整数
,都有
,且集合
中有且仅有3个元素,试求
的取值范围.
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