若， 分别是椭圆： 短轴上的两个顶点，点是椭圆上异于， 的任意一点，若直线与直线的斜率之积...

若， 分别是椭圆： 短轴上的两个顶点，点是椭圆上异于， 的任意一点，若直线与直线的斜率之积为，则__________．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点分别是椭圆的左右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于的任意一点，直线交于点.

①设直线的斜率为，直线的斜率为，求证： 为定值；

②设过点垂直于的直线为 ，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

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已知A，B是焦距为的椭圆的上、下顶点，P是椭圆上异于顶点的任意一点，直线PA，PB的斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若C，D分别是椭圆的左、右顶点，动点M满足，连接CM交椭圆于点E，试问：x轴上是否存在定点T，使得恒成立？若存在，求出点T坐标，若不存在，请说明理由.

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如图，椭圆：（）和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为.椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与椭圆的另一个交点分别是点．

（1）求椭圆的方程；

（2）（Ⅰ）设的斜率为，直线斜率为，求的值；

（Ⅱ）求△面积最大时直线的方程．

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已知椭圆两个焦点的坐标分别是， ，并且经过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2） 已知是椭圆的左顶点，斜率为的直线交椭圆于， 两点，

点在上， ， ，证明： .

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已知椭圆的中心是坐标原点，直线过它的两个顶点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，过作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，，分别交直线于两点，试问直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

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已知椭圆的中心是坐标原点，直线过它的两个顶点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，过作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，，分别交直线于两点，试问直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

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已知椭圆的中心是坐标原点，直线过它的两个顶点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，过作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，，分别交直线于两点，试问直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

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（本小题14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值。

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已知椭圆的两个焦点是和，并且经过点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.

（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；

（Ⅱ）已知点为抛物线内一个定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点，且分别是的中点，若，求证：直线过定点.

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