如图，在直三棱柱中，已知， ，设的中点为， .求证：（1）平面； （2）.

如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，已知，点为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值.

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如图，已知三棱柱中，底面，分别是棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积．

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如图，已知三棱柱中，底面，分别是棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积．

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如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱底面．已知是 的中点，．

（1）求证：平面平面；

（2）求证：A1C∥平面；

（3）求三棱锥的体积．

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如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱底面．已知是 的中点，．

（1）求证：平面平面；

（2）求证：A1C∥平面；

（3）求三棱锥的体积．

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（12分）已知三棱柱的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图中，。

（I）在三棱柱中，求证：；

（II）在三棱柱中，若是底边

的中点，求证：平面；

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如图，已知在棱柱的面底是菱形，且面ABCD，

为棱的中点，M为线段的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积.

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如图，已知直三棱柱，，是棱上动点，是中点 ，，.

（1）求证：平面；

（2）当是棱中点时，求证：∥平面；

（3）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.

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如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．

（1）求证：平面；

（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？

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如图，直三棱柱中， 、分别是棱、的中点，点在棱上，已知， ， ．

（1）求证： 平面；

（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？

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