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在平面内,已知椭圆的两个焦点为F1,F2,椭圆的离心率为,P点是椭圆上任意一点,且|PF1...
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试题详情
在平面内,已知椭圆
的两个焦点为F
1
,F
2
,椭圆的离心率为
,P点是椭圆上任意一点,且|PF
1
|+|PF
2
|=4,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)以椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,这样的等腰直角三角形是否存在?若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程?若不存在,请说明理由.
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相关试题
在平面内,已知椭圆
的两个焦点为F
1
,F
2
,椭圆的离心率为
,P点是椭圆上任意一点,且|PF
1
|+|PF
2
|=4,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)以椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,这样的等腰直角三角形是否存在?若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程?若不存在,请说明理由.
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在平面内,已知椭圆
的两个焦点为F
1
,F
2
,椭圆的离心率为
,P点是椭圆上任意一点,且|PF
1
|+|PF
2
|=4,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)以椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,这样的等腰直角三角形是否存在?若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程?若不存在,请说明理由.
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已知P为椭圆
上任意一点,F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点,求:
(1)|PF
1
|•|PF
2
|的最大值;
(2)
的最小值.
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已知F
1
、F
2
是椭圆
的两个焦点,P为椭圆C短轴的一个端点,且PF
1
⊥PF
2
,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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已知F
1
、F
2
为椭圆E的左右两个焦点,抛物线C以F
1
为顶点,F
2
为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆离心率为e,且|PF
1
|=e|PF
2
|则e的值为( )
A.
B.
C.
D.
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已知F
1
、F
2
为椭圆E的左右两个焦点,抛物线C以F
1
为顶点,F
2
为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆离心率为e,且|PF
1
|=e|PF
2
|则e的值为( )
A.
B.
C.
D.
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已知F
1
,F
2
为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若∠PF
1
F
2
:∠PF
2
F
1
:∠F
1
PF
2
=1:2:3,则此椭圆的离心率为________.
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填空题
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已知F
1
、F
2
是双曲线
的两个焦点,若离心率等于
的椭圆E与双曲线C的焦点相同.
(1)求椭圆E的方程;
(2)如果动点P(m,n)满足|PF
1
|+|PF
2
|=10,曲线M的方程为:
.判断直线l:mx+ny=1与曲线M的公共点的个数,并说明理由;当直线l与曲线M相交时,求直线l:mx+ny=1截曲线M所得弦长的最大值.
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已知椭圆
,P为椭圆上除长轴端点外的任一点,F
1
,F
2
为椭圆的两个焦点.
(1)若∠PF
1
F
2
=α,∠PF
1
F
2
=β,求证:离心率
;
(2)若∠F
1
PF
2
=2θ,求证:△F
1
PF
2
的面积为b
2
•tanθ.
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已知椭圆的C两个焦点分别为F
1
(0,-1),F
2
(0,1),离心率
,P是椭圆C在第一象限内的一点,且|PF
1
|-|PF
2
|=1.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求点P的坐标;
(3)若点Q是椭圆C上不同于P的另一点,问是否存在以PQ为直径的圆G过点F
2
?若存在,求出圆G的方程,若不存在,说明理由.
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