已知抛物线： 的焦点为，过点的直线交抛物线于（位于第一象限）两点.（1）若直线的斜率为，过...

已知抛物线： 的焦点为，过点的直线交抛物线于（位于第一象限）两点.

（1）若直线的斜率为，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，求四边形的面积；

（2）若，求直线的方程.

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．

（I）求椭圆的方程；

（II）直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上位于直线两侧的动点．

（1）若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

（2）当点运动时，满足，问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于轴．

（1）求椭圆的方程；

（2）与抛物线相切于第一象限的直线，与椭圆交于，两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与轴交于点，求直线斜率的最小值．

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过抛物线的焦点作斜率为的直线与该抛物线交于,两点，又过,两点作轴的垂线，垂足分别为,.若梯形的面积为，则__________.

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在平面直角坐标系中中，已知定点，，分别是轴、轴上的点，点在直线上，满足：，．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设为点轨迹的一个焦点，、为轨迹在第一象限内的任意两点，直线，的斜率分别为，，且满足，求证：直线过定点．

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已知椭圆两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点．

(1)求点坐标；

(2)求证：直线的斜率为定值；

(3)求面积的最大值．

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已知抛物线焦点为，为抛物线上在第一象限内一点，为原点，面积为.

（1）求抛物线方程；

（2）过点作两条直线分别交抛物线于异于点的两点，，且两直线斜率之和为，

（i）若为常数，求证直线过定点；

（ii）当改变时，求（i）中距离最近的点的坐标.

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已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点，以下命题：

①若直线的倾斜角为，则；

②；

③过分别作准线的垂线，垂足分别为,，则；

④连接,并延长分别交抛物线的准线于，两点，则以为直径的圆过焦点

其中真命题的序号为 ________．

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已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=.

（Ⅰ）求点S的坐标；

（Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；

①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；

②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

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如图，已知抛物线的准线与轴交于点，过焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，过两点分别作准线的垂线，垂足分别为，则的值等于　　　　　　　　　 ．

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