(12分)(2011•福建)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.
(Ⅰ)求证:CE⊥平面PAD;
(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P﹣ABCD的体积.
高三数学解答题困难题
(12分)(2011•福建)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.
(Ⅰ)求证:CE⊥平面PAD;
(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P﹣ABCD的体积.
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【2017福建三明5月质检】如图,在四棱锥中,侧面底面,底面是平行四边形,, , , 为的中点,点在线段上.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)当三棱锥的体积等于四棱锥体积的时,求的值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,为正三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD, 为线段的中点, 在线段上.
(I)当是线段的中点时,求证:PB // 平面ACM;
(II)求证: ;
(III)是否存在点,使二面角的大小为60°,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,为正三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD,为线段的中点,在线段上.
(I)当是线段的中点时,求证:PB // 平面ACM;
(II)是否存在点,使二面角的大小为60°,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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(13分)(2011•天津)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD中点.
(Ⅰ)证明:PB∥平面ACM;
(Ⅱ)证明:AD⊥平面PAC;
(Ⅲ)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.
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(13分)(2011•天津)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD中点.
(Ⅰ)证明:PB∥平面ACM;
(Ⅱ)证明:AD⊥平面PAC;
(Ⅲ)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.
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如图,四棱锥中,底面ABCD为矩形,点E在线段PA上,平面BDE.
求证:;
若是等边三角形,,平面平面ABCD,四棱锥的体积为,求点E到平面PCD的距离.
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(4分)(2011•福建)如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于 .
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,在四棱锥中,底面ABCD是边长为2的菱形,,,M为PD的中点,E为AM的中点,点F在线段PB上,且.
Ⅰ求证平面ABCD;
Ⅱ若平面底面ABCD,且,求.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,为正三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD. E,M分别为线段AB,PD的中点.
(I)求证:PE⊥平面ABCD;
(II)求证:PB//平面ACM;
(III)在棱CD上是否存在点G,使平面GAM⊥平面ABCD,请说明理由.
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