如图，多面体ABC－A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.
(1)若O是AB的中点，求证：OC1⊥A1B1；
(2)在线段AB1上是否存在一点D，使得CD∥平面A1B1C1，若存在，确定点D的位置；若不存在，请说明理由．
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如图，多面体ABC－A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.
(1)若O是AB的中点，求证：OC1⊥A1B1；
(2)在线段AB1上是否存在一点D，使得CD∥平面A1B1C1，若存在，确定点D的位置；若不存在，请说明理由．
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如图，多面体ABC－A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.
(1)若O是AB的中点，求证：OC1⊥A1B1；
(2)在线段AB1上是否存在一点D，使得CD∥平面A1B1C1，若存在，确定点D的位置；若不存在，请说明理由．
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如图18图，已知AA1//BB1//CC1，且AA1=BB1=2CC1=2，AA1⊥面A1B1C1，△A1B1C1是边长为2的正三角形，M为BC的中点。
（1）求证：MA1⊥B1C1；
（2）求二面角C1—MB1—A1的平面角的正切值。
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如图所示的七面体是由三棱台ABC – A1B1C1和四棱锥D- AA1C1C对接而成，四边形ABCD是边长为2的正方形，BB1⊥平面ABCD，BB1=2A1B1=2．
（I）求证：平面AA1C1C1⊥平面BB1D；
（Ⅱ）求二面角A –A1D—C1的余弦值．
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如图，三棱柱ABC-A1B1BC1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）
A. CC1与B1E是异面直线 B. AC⊥平面ABB1A1
C. AE⊥B1C D. A1C1//平面AB1E
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如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，AC=AA1=
AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H．
（Ⅰ）求证：D为BB1的中点；
（Ⅱ）求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．
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