（本小题共10分）三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等...

三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．

（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1的体积．　　　　　　　　

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三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°且AB=AA1，D，E，F分别是B1A，CC1，BC的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；

（2）求证：B1F⊥平面AEF．

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如图所示，直三棱柱ABC­A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．

(1) 证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；

(2) 若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F­AEC的体积．

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如图所示，直三棱柱ABC­A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．

(1) 证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；

(2) 若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F­AEC的体积．

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（本小题共10分）

三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB.

（1）（4′）求证：平面C1CD⊥平面ABC；

（2）（6′）求三棱锥D—CBB1的体积.

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（本小题满分12分）

三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC₁=2AB.

（1）求证：平面C₁CD⊥平面ABC；

（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（3）求三棱锥D—CBB₁的体积.

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