高一数学填空题中等难度题
高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
将形如的符号称二阶行列式,现规定 , 函数=在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形。
(1)求的值及函数的单调递增区间;
(2)若,在上恒成立,求的取值范围.
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(本小题满分10分)(1)将形如的符号称二阶行列式,现规定=a11a22-a12a21,试计算二阶行列式的值;(5分)
(2)已知。(5分)
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对于函数,若满足,则称为函数的一阶不动点;若满足,则称为函数的二阶不动点.
(1)若,求的二阶不动点;
(2)若是定义在区间D上的增函数,且是函数的二阶不动点,求证:也必是函数的一阶不动点;
(3)设,,若在上存在二阶不动点,求实数的取值范围.
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定义:符合的称为的一阶不动点,符合的称为的二阶不动点.设函数,若函数没有一阶不动点,则函数二阶不动点的个数为 _____.
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已知函数的定义域为(0,+),若在(0,+)上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若在(0,+)上为增函数,则称为”二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1,所有“二阶比增函数”组成的集合记为2。
(1)已知函数,若∈1,求实数的取值范围,并证明你的结论;
(2)已知0<a<b<c,∈1且的部分函数值由下表给出:
t | 4 |
求证:;
(3)定义集合,且存在常数k,使得任取x∈(0,+),<k},请问:是否存在常数M,使得任意的∈,任意的x∈(0,+),有<M成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,说明理由。
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高一数学选择题中等难度题查看答案及解析
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定义在(0,+∞)上的函数f(x),如果对任意x∈(0,+∞),都有f(kx)=kf(x)(k≥2,k∈N*)成立,则称f(x)为k阶伸缩函数.
(Ⅰ)若函数f(x)为二阶伸缩函数,且当x∈(1,2]时,,求的值;
(Ⅱ)若函数f(x)为三阶伸缩函数,且当x∈(1,3]时,,求证:函数在(1,+∞)上无零点;
(Ⅲ)若函数f(x)为k阶伸缩函数,且当x∈(1,k]时,f(x)的取值范围是[0,1),求f(x)在(0,kn+1](n∈N*)上的取值范围.
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