已知函数的定义域为（0，+），若在（0，+）上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在（0，...

已知函数的定义域为（0，+），若在（0，+）上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在（0，+）上为增函数，则称为”二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2。

（1）已知函数，若∈1，求实数的取值范围，并证明你的结论；

（2）已知0<a<b<c，∈1且的部分函数值由下表给出：

求证：；

（3）定义集合，且存在常数k，使得任取x∈（0，+），<k}，请问：是否存在常数M，使得任意的∈，任意的x∈（0，+），有<M成立?若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由。

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对于函数，若满足，则称为函数的一阶不动点；若满足，则称为函数的二阶不动点．

（1）若，求的二阶不动点；

（2）若是定义在区间D上的增函数，且是函数的二阶不动点，求证：也必是函数的一阶不动点；

（3）设，，若在上存在二阶不动点，求实数的取值范围．

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定义：符合的称为的一阶不动点，符合的称为的二阶不动点．设函数，若函数没有一阶不动点，则函数二阶不动点的个数为 _____．

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已知函数，为常数且，

（Ⅰ）求函数的图像与轴围成的三角形的面积；

（Ⅱ）若满足，且，则称为函数的二阶周期点,如果有两个二阶周期点，试确定的取值范围．

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已知函数，为常数且，

（Ⅰ）求函数的图像与轴围成的三角形的面积；

（Ⅱ）若满足，且，则称为函数的二阶周期点,如果有两个二阶周期点，试确定的取值范围．

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定义：符合的称为的一阶不动点，符合的称为的二阶不动点．设函数若函数没有一阶不动点，则函数二阶不动点的个数为 （ ）

A.四个 B.两个 C.一个 D.零个

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定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），都有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数．

（Ⅰ）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x∈（1，2]时，，求的值；

（Ⅱ）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x∈（1，3]时，，求证：函数在（1，+∞）上无零点；

（Ⅲ）若函数f（x）为k阶伸缩函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N*）上的取值范围．

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已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有；

②；

③若，且，则有成立，则称为“友谊函数”．

（）若已知为“友谊函数”，求的值．

（）分别判断函数与在区间上是否为“友谊函数”，并给出理由．

（）已知为“友谊函数”，且，求证：．

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已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

（1） 对任意的，总有；（2）；（3） 若，，且，则有成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题：

（1）若已知为“友谊函数”，求的值；

（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.

（3）已知为“友谊函数”，假定存在，使得且， 求证：.

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