记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆,以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且与椭圆仅有一个公共点,试判断的面积是否为定值(为坐标原点)?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
高三数学解答题困难题
记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆,以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且与椭圆仅有一个公共点,试判断的面积是否为定值(为坐标原点)?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆,以椭圆的顶点焦点为作相似椭圆.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于,两点,且与椭圆仅有一个公共点,试判断的面积是否为定值(为坐标原点)?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆,以椭圆E的焦点为顶点作相似椭圆M.
(1)求椭圆M的方程;
(2)设直线l与椭圆交于两点,且与椭圆仅有一个公共点,试判断的面积是否为定值(为坐标原点)?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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已知椭圆的离心率为,椭圆和抛物线有相同的焦点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ),是椭圆的右顶点和上顶点,直线和椭圆交于,点.若四边形面积为,求该直线斜率.
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定义:若两个椭圆的离心率相等,则称两个椭圆是“相似”的.如图,椭圆与椭圆是相似的两个椭圆,并且相交于上下两个顶点.椭圆的长轴长是4,椭圆短轴长是1,点分别是椭圆的左焦点与右焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线交椭圆于点,求面积的最大值.
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已知双曲线的离心率为,顶点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为_____;渐近线方程为_________.
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已知椭圆:与双曲线有相同的焦点,且椭圆的离心率,又为椭圆的左右顶点,为椭圆上任一点(异于).
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交直线于点,过作直线的垂线交轴于点,求的坐标;
(3)求点在直线上射影的轨迹方程.
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椭圆与的中心在原点,焦点分别在轴与轴上,它们有相同的离心率,并且的短轴为的长轴,与的四个焦点构成的四边形面积是.
(Ⅰ)求椭圆与的方程;
(Ⅱ)设是椭圆上非顶点的动点,与椭圆长轴两个顶点,的连线,分别与椭圆交于点,.
(1)求证:直线,斜率之积为常数;
(2)直线与直线的斜率之积是否为常数?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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椭圆与的中心在原点,焦点分别在轴与轴上,它们有相同的离心率,并且的短轴为的长轴,与的四个焦点构成的四边形面积是.
(1)求椭圆与的方程;
(2)设是椭圆上非顶点的动点,与椭圆长轴两个顶点,的连线,分别与椭圆交于,点.
(i)求证:直线,斜率之积为常数;
(ii)直线与直线的斜率之积是否为常数?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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