已知数列满足：(1) 证明：数列是等比数列；(2) 求使不等式成立的所有正整数m、n的值；...

已知数列满足：

(1) 证明：数列是等比数列；

(2) 求使不等式成立的所有正整数m、n的值；

(3) 如果常数0 < t < 3，对于任意的正整数k，都有成立，求t的取值范围．

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设数列的前项和为，已知（，为常数），，，（1）求数列的通项公式；（2）求所有满足等式成立的正整数，.

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已知数列满足．

（Ⅰ）若数列是常数列，求的值；

（Ⅱ）当时，求证： ；

（Ⅲ）求最大的正数，使得对一切整数恒成立，并证明你的结论．

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已知是数列的前n项和，，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）对于正整数，已知成等差数列，求正整数的值；

（3）设数列前n项和是，且满足：对任意的正整数n，都有等式成立.求满足等式的所有正整数n.

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已知是数列的前n项和，，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）对于正整数，已知成等差数列，求正整数的值；

（3）设数列前n项和是，且满足：对任意的正整数n，都有等式成立.求满足等式的所有正整数n.

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（本小题满分13分）

已知数列，其前项和为．

（1）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；

（2）如果数列满足，请证明数列是等比数列；

（3）设，数列的前项和为，求使不等式 对一切都成立的最大正整数的值．

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（本小题满分12分）我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）设表示向量与间的夹角，若，对于任意正整数，不等式恒成立，求实数的范围

（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由

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（本小题满分12分）我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）设表示向量与间的夹角，若，对于任意正整数，不等式恒成立，求实数的范围

（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由

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已知为正整数，数列满足， ，设数列满足

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若数列是等差数列，求实数的值；

（3）若数列是等差数列，前项和为，对任意的，均存在，使得成立，求满足条件的所有整数的值.

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已知数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，且数列是等差数列，求非零常数的值；

（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．

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