如图，已知为中点，以为直径在同侧作半圆，分别为两半圆上的动点，（不含端点)，且，则的最大值...

如图，已知为中点，以为直径在同侧作半圆，分别为两半圆上的动点，（不含端点)，且，则的最大值为__________．

高三数学填空题困难题查看答案及解析

如图，已知为中点，以为直径在同侧作半圆，分别为两半圆上的动点，（不含端点)，且，则的最大值为__________．

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如图，已知，B为AC的中点，分别以AB，AC为直径在AC的同侧作半圆，M，N分别为两半圆上的动点不含端点A，B，，且，则的最大值为______．

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如图，四边形是正方形，以为直径作半圆（其中是 的中点），若动点从点出发，按如下路线运动：

，其中，则下列判断中：

①不存在点使；

②满足的点有两个；

③ 的最大值为3；　

④ 若满足的点不少于两个，则.

正确判断的序号是　　　 .（请写出所有正确判断的序号）

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如图，已知：是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点为中点，连接交于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为,求.

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选修4-1：几何证明选讲

如图，已知：是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点为中点，连接交于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为,求.

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已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，.

（1）求椭圆的方程；

（2）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.

求证：以为直径的圆过定点.

【答案】（1）；（2）答案详见解析.

【解析】

（1）由已知，得，再根据离心率求，进而求，进而根据焦点位置求椭圆方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，得关于的一元二次方程，由题意，列方程得，同时可求出切点坐标，再求，要证明以为直径的圆过定点，只需证明即可，利用数量积的坐标运算可证明，本题最关键的是要注意点在圆上这个条件的运用．

（1）由已知2分

，

椭圆的方程为；4分

（2），消去，得，则，可得，设切点，则，，故，又由，得，，，

，

以为直径的圆过定点..14分

考点：１、椭圆的标准方程；2、直线和椭圆的位置关系；3、向量垂直的充要条件．

【题型】解答题
【适用】较难
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

在个实数组成的行列数表中，先将第一行的所有空格依次填上，，，再将首项为公比为的数列依次填入第一列的空格内，然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其它空格

（1）设第2行的数依次为.试用表示的值；

（2）设第3行的数依次为，记为数列.

①求数列的通项；

②能否找到的值使数列的前项（）成等比数列？若能找到，的值是多少？若不能找到，说明理由.

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已知椭圆的两个焦点分别为、，短轴的两个端点分别是、.

（1）若为等边三角形，求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于、两点，且以为直径的圆经过点，求直线的方程.

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如图，正方形边长为，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．

（1）求证：为的中点；

（2）求的值．

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已知椭圆的左、右焦点分别为， ，上顶点为，若的周长为，且点到直线的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设是椭圆长轴的两个端点，点是椭圆上不同于的任意一点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆过点.

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