已知等边边长为6，过其中心点的直线与边，交于，两点，则当取最大值时，__________．

已知等边边长为6，过其中心点的直线与边，交于，两点，则当取最大值时，__________．

高三数学填空题困难题查看答案及解析

已知椭圆：与轴的正半轴相交于点，点为椭圆的焦点，且是边长为2的等边三角形，若直线与椭圆交于不同的两点．

（1）直线的斜率之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；

（2）求的面积的最大值．

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如图，直线平面，垂足为O，已知边长为2的等边三角形ABC在空间做符合以下条件的自由运动：①，②，则B，O两点间的最大距离为

A、　　　　　　　 B、

C、　　　　　　　 D、

高三数学选择题中等难度题查看答案及解析

如图，在等边中，为边长的中点，，为的高 上的点，且，；若以为焦点，为中心的椭圆过点，建立恰当的直角坐标系，记椭圆为

（Ⅰ）求椭圆的轨迹方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于不同的两点，点在点之间，且

，求实数的取值范围。

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知椭圆： （）与轴交于， 两点， 为椭圆的左焦点，且是边长为2的等边三角形.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于， 两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴交于点，求面积的取值范围.

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已知双曲线：，为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线交于，两点，若是边长为2的等边三角形，则双曲线的方程为（　　 ）

A. B. C. D.

高三数学单选题简单题查看答案及解析

设抛物线的焦点为，准线为．已知点在抛物线上，点在上，是边长为4的等边三角形．

（1）求的值；

（2）若直线是过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过作的垂

线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值．

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设抛物线的焦点为，准线为.已知点在抛物线上，点在上， 是边长为4的等边三角形.

（1）求的值；

（2）在轴上是否存在一点，当过点的直线与抛物线交于、两点时， 为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

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高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知点为等边三角形的中心,,直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为________.

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