三棱柱中，是的中点，与交于点，在线段上，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，，三棱锥的体积为...

三棱柱中，是的中点，与交于点，在线段上，且.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，，，三棱锥的体积为，求三棱柱的高.

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如图，在直三棱柱中，，且．

（1）求证：平面⊥平面；

（2）设是的中点，判断并证明在线段上是否存在点，使‖平面；若存在，求三棱锥的体积．

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如图，在直三棱柱中， ， ， ， 是的中点， 是的中点，点在线段上，且．

（1）证明： 平面；

（2）若，求三棱锥的体积．

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如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点

（1）求证：∥平面；

（2）求证：⊥平面；

（3）求三棱锥的体积的体积．

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如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱底面．已知是的中点， ．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求证：∥平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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在直三棱柱中，是的中点，分别是上一点，且.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）求证：平面.

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如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，且平面 ， 为的中点.

(1) 求证：直线∥平面；

(2) 若， 是的中点，求三棱锥的体积．

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(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，，，点在线段上.

（1）若是的中点，证明：平面；

（2）当长是多少时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的.

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已知直三棱柱中，，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）若底面为边长为2的正三角形，.求三棱锥的体积.

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（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）设，求三棱锥的体积.

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