过椭圆的右焦点作轴的垂线，与椭圆在第一象限内交于点，过作直线的垂线，垂足为，．（1）求椭圆...

过椭圆的右焦点作轴的垂线，与椭圆在第一象限内交于点，过作直线的垂线，垂足为，．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为圆上任意一点，过点作椭圆的两条切线，设分别交圆于点，证明：为圆的直径．

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过椭圆的右焦点作轴的垂线，与椭圆在第一象限内交于点，过作直线的垂线，垂足为，．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为圆上任意一点，过点作椭圆的两条切线，设分别交圆于点，证明：为圆的直径．

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设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则直线的方程为__________．

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已知椭圆：（）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，，点是右准线上任意一点，过作直  线的垂线交椭圆于点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；

（3）点的纵坐标为3，过作动直线与椭圆交于两个不同点，在线段上取点，满足，试证明点恒在一定直线上．

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（本小题满分12分）已知椭圆：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，动点在直线上，过作直线的垂线，设交椭圆于点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；

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（本小题满分12分）已知椭圆：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，动点在直线上，过作直线的垂线，设交椭圆于点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；

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已知椭圆的焦距为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程和长轴长;

（Ⅱ）设为椭圆的左焦点, 为直线上任意一点,过点作直线的垂线交椭圆于,记分别为点和到直线的距离,证明.

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已知椭圆的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，．证明：经过线段的中点．（其中为坐标原点）

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（本小题满分13分）已知椭圆：的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，，证明：平分线段（其中为坐标原点），

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