如图,椭圆的左、右焦点为,右顶点为,上顶点为,若,与轴垂直,且.
(1)求椭圆方程;
(2)过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于两点,已知点,当时,求满足的直线的斜率的取值范围.
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已知点P是圆O:x2+y2=3上的动点,过P作x轴的垂线,垂足为Q,点M满足.
(1)求点M的轨迹C方程;
(2)若F1,F2的坐标分别为,,点,过F1作直线l1⊥NF1,过F2作直线l2⊥NF2,求证:l1,l2交点在M的轨迹C上.
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设等差数列的前n项和为Sn,其中.
(1)求数列的通项公式;
(2)若Sn,2(an+1+1),Sn+2成等比数列,求正整数n的值.
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命题“方程有两个正根”.命题“方程无实根”,这两个命题有且只有一个成立,试求实数的取值范围.
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设双曲线的方程为.
(1)求的实轴长、虚轴长及焦距;
(2)若抛物线的焦点为双曲线的右顶点,且直线与抛物线交于两点,若(为坐标原点),求的值.
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在中,角的对边分别为,为的面积,若.
(1)求;
(2)若,求的值.
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在四棱锥的底面是菱形, 底面,, 分别是的中点, .
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(III)在边上是否存在点,使与所成角的余弦值为,若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
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已知直线与焦点为F的抛物线相切.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)过点F的直线m与抛物线C交于A,B两点,求A,B两点到直线l的距离之和的最小值.
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已知数列的前项和,是等差数列,且.
(1)求数列,的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
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两城市和相距,现计划在两城市外以为直径的半圆上选择一点建造垃圾处理场,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城和城的总影响度为城和城的影响度之和,记点到城的距离为,建在处的垃圾处理场对城和城的总影响度为,统计调查表明:垃圾处理场对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比,比例系数为4,对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比,比例系数为,当垃圾处理场建在的中点时,对城和城的总影响度为0.065;
(1)将表示成的函数;
(2)判断上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理场对城和城的总影响度最小?若存在,求出该点到城的距离;若不存在,说明理由;
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