如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.
(1)证明:直线平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)求平面与所成二面角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆:的离心率为,点和点
都在椭圆上,直线交轴于点.
(Ⅰ)求椭圆的方程,并求点的坐标(用,表示);
(Ⅱ)设为原点,点与点关于轴对称,直线交轴于点.问:轴上是否存在点,使得
?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,且高度不低于米.记防洪堤横断面的腰长为(米),外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)为(米).
⑴求关于的函数关系式,并指出其定义域;
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米,则其腰长应在什么范围内?
⑶当防洪堤的腰长为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.
(1)求角C;(2)若,,求的周长.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知AB是平面内一条长度为4的线段,P是平面内一动点,P可以与A,B重合.当P与A,B不重合时,直线PA与PB的斜率之积为,
(1)建立适当的坐标系,求动点P的轨迹方程;
(2)一个矩形的四条边与(1)中的轨迹M均相切,求该矩形面积的范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在以P为顶点的圆锥中,母线长为,底面圆的直径AB长为2,O为圆心.C是圆O所在平面上一点,且AC与圆O相切.连接BC交圆于点D,连接PD,PC,E是PC的中点,连接OE,ED.
(1)求证:平面平面PAC;
(2)若二面角的大小为,求面PAC与面DOE所成锐二面角的余弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线的准线l经过椭圆的左焦点,且l与椭圆交于A,B两点,过椭圆N右焦点的直线交抛物线M于C,D两点,交椭圆于G,H两点,且面积为3.
(1)求椭圆N的方程;
(2)当时,求.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,三角形ABC为直角三角形,且,,E,F分别为AB,AC的中点,G,H分别为BE,AF的中点(如图一),现在沿EF将三角形AEF折起至,连接,,GH(如图二).
(1)证明:平面;
(2)当平面平面EFCB时,求异面直线GH与EF所成角的余弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数.
(1)求在处的切线方程;
(2)求的单调递增区间.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆:(),直线:()与椭圆相交于,两点,点为的中点,若直线与直线(为坐标原点)的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的左焦点且倾斜角为60的直线与椭圆相交于,两点,求.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析