如图,在三棱锥中,为等边三角形,,平面平面且.
(1)求证:;
(2)求二面角的正切值.
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已知函数.
(1)求函数的单调增区间;
(2)求函数在上的值域.
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如图,直三棱柱中,,,,,、分别为、的中点.
(1)求证:平面;
(2)求异面直线与所成角的正弦值.
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如图,已知椭圆的离心率为,左焦点为,过点且斜率为的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围;
(3)在轴上,是否存在定点,使恒为定值?若存在,求出点的坐标和这个定值;若不存在,说明理由.
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P为椭圆上一点,.为左右焦点,若
(1)求的面积;
(2)求P点的坐标.
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已知双曲线的实轴长为,一个焦点的坐标为.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知斜率为1的直线l与双曲线交于A,B两点,且,求直线l的方程.
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已知命题,命题,使.若命题“”是真命题,“”是假命题,求实数的取值范围.
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已知抛物线:的焦点为,直线与轴的交点为,与抛物线的交点为,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线上一点作两条互相垂直的弦和,试问直线是否过定点,若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
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已知点,,点为曲线上任意一点,且满足
(1)求曲线的方程;
(2)曲线与轴交于,左、右两点,曲线内的动点满足,其中为坐标原点,求的取值范围.
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某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
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