设各项均为正数的数列的前项和为,满足,.且构成等比数列.
(1)证明:;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,数列的前项和,若恒成立,求实数的取值范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
某厂家拟在2020年举行促销活动,经调查测算,某产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元,满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件,已知2020年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件,该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将2020年该产品的利润(万元)表示为年促销费用(万元)的函数;
(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
设数列的前项和为,且满足.
(1)证明:数列是等比数列,并求它的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
设椭圆的短轴长为4,离心率为.
(1)直线 与椭圆有公共点时,求实数m 的取值范围;
(2)设点是直线被椭圆所截得的线段的中点,求直线的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
(1)不等式对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围;
(2)求与双曲线有共同渐近线,且过点的双曲线的标准方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在三棱柱中,底面ABC,,,D,E分别是,的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)线段上是否存在点F,使平面?若存在,求的值:若不存在,说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知斜率为1的直线l经过抛物线的焦点F,且与抛物线交于A,B两点.
(Ⅰ)求线段AB的长;
(Ⅱ)已知点,证明:直线AM与直线BM不垂直.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
端午节吃粽子是我国的传统习俗,设一盘中装有6个粽子,其中豆沙粽1个,肉粽2个,白粽3个,这三种粽子的外观完全相同.
(Ⅰ)从中不放回的任取3个,记X表示取到的肉粽个数,求X的分布列和;
(Ⅱ)从中有放回的任取3个,记表示取到的肉棕个数,求;
(Ⅲ)比较与的大小(只需写出结论).
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
从分别印有数字0,3,5,7,9的5张卡片中,任意抽出3张组成三位数.
(Ⅰ)求可以组成多少个大于500的三位数;
(Ⅱ)求可以组成多少个三位数;
(Ⅲ)若印有9的卡片,既可以当9用,也可以当6用,求可以组成多少个三位数.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知复数,,.
(Ⅰ)当时,求的值;
(Ⅱ)若是纯虚数,求a的值;
(Ⅲ)若在复平面上对应的点在第二象限,求a的取值范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析