为了调查喜欢看书是否与性别有关,某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题,在全校随机调研了100名学生.
(1)完成下列列联表:
喜欢看书 | 不喜欢看书 | 合计 | |
女生 | 15 | 50 | |
男生 | 25 | ||
合计 | 100 |
(2)能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中)
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(3)若函数的最小值不小于的最小值,求的取值范围.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),以直角坐标系的原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求圆的直角坐标方程(化为标准方程)及曲线的普通方程;
(2)若圆与曲线的公共弦长为,求的值.
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已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为,点与点分别为椭圆的上顶点与左焦点,且的面积为(点为坐标原点).
(1)求的方程;
(2)直线过且与椭圆交于两点,点关于的对称点为,求面积的最大值.
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某机构为了调查某市同时符合条件与(条件:营养均衡,作息规律;条件:经常锻炼,劳逸结合)的高中男生的体重(单位:)与身高(单位: )是否存在较好的线性关系,该机构搜集了位满足条件的高中男生的数据,得到如下表格:
身高/ | ||||||
体重/ |
根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.
(1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分);
(2)已知,且当时,回归方程的拟合效果较好。试结合数据,判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好?
(3)该市某高中有位男生同时符合条件与,将这位男生的身高(单位:)的数据绘制成如下的茎叶图。若从这位男生中任选位,记这位中体重超过的人数为,求的分布列及其数学期望(提示:利用(1)中的回归方程估测这位男生的体重).
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如图,在三棱锥中,两两垂直,,且为线段的中点.
(1)证明:平面;
(2)若,求平面与平面所成角的正弦值.
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的内角所对的边分别为,已知.
(1)证明:;
(2)当取得最小值时,求的值.
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某厂家拟在新年举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足(其中,为正常数).现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件.
(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.
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已知是单调递减等比数列的前项和,,且、、成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,数列的前项和为,求证:.
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在平面四边形中,,,,.
(1)求;
(2)若,求.
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