已知椭圆长轴是短轴的
倍,且右焦点为
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)直线交椭圆
于
两点,若线段
中点的横坐标为
,求直线
的方程及
的面积.
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已知函数,
.
(Ⅰ)当时,求满足
的
的取值范围;
(Ⅱ)解关于的不等式
;
(Ⅲ)若对于任意的,
均成立,求
的取值范围.
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已知椭圆的离心率为
,椭圆
上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为
,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆
交于
两点,
是原点,求
的面积,
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设实数
满足
,其中
,命题
实数
满足
.
(1)若,且
为真,求实数
的取值范围;
(2)若是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
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已知双曲线与椭圆共焦点,他们的离心率之和为
,求双曲线的标准方程.
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设函数,
.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若函数与
在区间
内恰有两个交点,求实数
的取值范围.
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[选修4-5:不等式选讲]已知函数,其中
.
(1)当时,写出函数
的单调区间;
(2)若函数为偶函数,求实数
的值;
(3)若,函数
的最小值为
,求
.
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选修4-4:坐标系与参数方程:在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数,
).在以
为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
.
(1)当时,求
与
的交点的极坐标;
(2)直线与曲线
交于
两点,且两点对应的参数
互为相反数,求
的值.
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是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国
标准采用世界卫生组织设定的最宽限值,即
日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的
监测数据中随机抽取18天的数据作为样本,将监测值绘制成茎叶图如下图所示(十位为茎,个位为叶).
(1)求这18个数据中不超标数据的平均数与方差;
(2)在空气质量为一级的数据中,随机抽取2个数据,求其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据的概率;
(3)以这天的
日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按
天计算)中约有多少天的空气质量超标.
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在数列中,
,且
(1)证明:数列是等差数列;
(2)求数列的前n项和
。
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