已知为实常数.命题命题函数在区间上是单调递增函数.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若命题“或”为真命题,命题“且”为假命题,求实数的取值范围.
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设数列的首项,且,记,、、、.
(1)求、;
(2)判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;
(3)求.
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设向量,,,函数.求函数的最大值与最小正周期.
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等比数列中,,其前项和为,若 ,求的取值范围.
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记为等差数列的前项和,已知,.
(1)求的通项公式;
(2)求,并求的最小值.
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已知椭圆经过点,离心率为.过原点的直线与椭圆有两个不同的交点.
(1)求椭圆长半轴长;
(2)求最大值;
(3)若直线分别与轴交于点,求证:的面积与的面积的乘积为定值.
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设是等比数列,,.
(1)求的通项公式;
(2)求;
(3)在和之间插入个数,其中,,使这个数成等差数列.记插入的个数的和为,求的最大值.
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已知椭圆的两个焦点分别是,,且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当取何值时,直线与椭圆有两个公共点;只有一个公共点;没有公共点?
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设是等差数列,,且,,成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)求的前项和的最小值;
(3)若是等差数列,与的公差不相等,且,问:和中除第5项外,还有序号相同且数值相等的项吗?(直接写出结论即可)
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如图,某种水箱用的“浮球”,是由两个半球和一个圆柱筒组成的.已知半球的直径是6 cm,圆柱筒高为2 cm.
(1)这种“浮球”的体积是多少cm3(结果精确到0.1)?
(2)要在2 500个这样的“浮球”表面涂一层胶,如果每平方米需要涂胶100克,那么共需胶多少克?
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