高二数学解答题试题 - 极难题

设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.

（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.

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已知函数其中

（1）讨论的单调性；

（2）设曲线与正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为求证：对于任意的正实数，都有；

（3）若关于的方程（为实数）有两个正实根求证：.

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已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．

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已知函数在处取得极值.

（1）求实数的值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数（、为常数）.

（1）若在上单调递减，在和上单调递增，且，求证：；

（2）若在和处取得极值，且在时，函数的图象在直线的下方，求的取值范围.

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已知椭圆的长轴长为，右焦点F（1,0)，过F作两条互相垂直的直线分别交椭圆G于点A，B和C，D，设AB，CD的中点分别为P，Q.

（1）求椭圆G的方程；

（2）若直线AB，CD的斜率均存在，求的最大值，并证明直线PQ与x轴交于定点.

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（本小题满分12分）已知，函数

（1）当时，求函数在点（1，）的切线方程；

（2）求函数在[－1，1]的极值；

（3）若在上至少存在一个实数，使成立，求正实数的取值范围．

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（2015秋•潍坊期末）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，点O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）过左焦点F任作一直线l，交椭圆E于P、Q两点．

（i）求•的取值范围；

（ii）若直线l不垂直于坐标轴，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明：点N在一条定直线上．

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（本小题满分12分）已知函数，

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若k为正常数，设，求函数的最小值；

（Ⅲ）若，证明：．

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在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足|PA|=a|PB（a＞0）．

（1）试讨论动点P的轨迹C；

（2）当a=时，直线y=x+b与轨迹C交于两点M，N，若以线段MN为直径的圆恰好过坐标原点O，求b的值．

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