设数列的前n项和为,且().
(1)求,,,的值;
(2)猜想的表达式,并加以证明。
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已知函数为正常数.
⑴若,且,求函数的单调增区间;
⑵在⑴中当时,函数的图象上任意不同的两点,线段的中点为,记直线的斜率为,试证明: .
⑶若,且对任意的, ,都有,求的取值范围.
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(12分)设函数,曲线在点处的切线斜率为0.
(1)求;
(2)若存在使得,求的取值范围。
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设函数().
(1)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;
(2)求函数的极值点;
(3)令, ,设, , 是曲线上相异三点,其中.求证: .
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已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)2关于直线x+y+2=0对称.
⑴求圆C的方程;
⑵设Q为圆C上的一个动点,求的最小值;
⑶过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.
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设函数,其中.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集为 ,求的值.
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已知函数.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)若, 恒成立,求的取值范围.
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设函数,已知曲线在点处的切线方程是.
(1)求的值;并求出函数的单调区间;
(2)求函数在区间上的最值.
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(本小题满分12分)
已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为.
(Ⅰ)若为等边三角形,求椭圆的方程;
(Ⅱ)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,
求直线的方程.
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(本小题满分12分)
已知椭圆:的离心率为,其中左焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中点在圆
上,求的值.
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