已知椭圆与轴交于两点,为椭圆的左焦点,且是边长为2等边三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为(与不重合),则直线与轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由 .
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如图,椭圆C:(a>b>0)经过点P(2,3),离心率e=,直线l的方程为y=4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)AB是经过(0,3)的任一弦(不经过点P).设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:是否存在常数λ,使得?若存在,求λ的值.
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已知是实数,函数。
(Ⅰ)若=3,求的值及曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求在区间上的最大值。
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已知椭圆E:+=1(a>b>0)的半焦距为c,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为c.
(Ⅰ)求椭圆E的离心率;
(Ⅱ)如图,AB是圆M:(x+2)2+(y﹣1)2=的一条直径,若椭圆E经过A、B两点,求椭圆E的方程.
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已知函数
(Ⅰ)若函数在点处的切线与直线垂直,求切线的方程;
(Ⅱ)求函数的极值.
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已知椭圆其左,右焦点分别为,离心率为点又点在线段的中垂线上。
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右顶点分别为,点在直线上(点不在轴上),直线与椭圆交于点直线与椭圆交于线段的中点为,证明: 。
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已知函数.
(1)若在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若存在唯一整数,使得成立,求实数的取值范围.
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设,椭圆方程为,抛物线方程为,如图所示,过点F(0,)作轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点。
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)。
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(本题满分15分)已知点是圆上任意一点,过点作轴的垂线,垂足为,点满足 记点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设,点在曲线上,且直线与直线的斜率之积为,求的面积的最大值.
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(本题14分)已知椭圆的方程为,称圆心在坐标原点,半径为
的圆为椭圆的“伴随圆”,椭圆的短轴长为2,离心率为.
(1)求椭圆及其“伴随圆”的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,与其“伴随圆”交于两点,当 时,求△面积
的最大值.
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