高二数学解答题试题 - 极难题

对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.

(1) 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；

(2) 若函数是“()型函数”，求出满足条件的一组实数对；

(3)已知函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，，若当时,都有,试求的取值范围.

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已知函数，设。

（I）求函数的单调区间；

（Ⅱ）是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。

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如图，已知知线与抛物线相切于点，且与轴交于点

    为坐标原点，定点的坐标为（2，0）

（I）若动点满足，求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）若过点的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹交于不同

的两点、（在、之间），试求与面积之比的

取值范围。

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已知函数，.

（1）当时，求函数的最大值；

（2）若，且对任意的恒成立，求实数的取值范围.

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已知点在双曲线（，）上，且双曲线的一条渐近线的方程是．

（1）求双曲线的方程；

（2）若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点，求实数的取值范围；

（3）设（2）中直线与双曲线交于、两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．

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（本小题13分）已知不等式的解集是．

（1）求，的值；　　　　　　　

（2）解不等式 （为常数） ．

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已知等比数列前项和为，公差为的等差数列，满足.

（Ⅰ）求数列,的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

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如图，椭圆的左、右焦点为，，过的直线与椭圆相交于、两点．

（1）若，且 ，求椭圆的离心率．

（2）若，，求的最大值和最小值．

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已知椭圆的右焦点为，为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）．

（1）求椭圆的方程；

（2）若，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值．

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已知椭圆经过点，离心率为，动点M（2，t）（）.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求以OM为直径且截直线所得的弦长为2的圆的方程；

（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值.

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