(本小题满分10分)
已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点为,、分别是椭圆的左右顶点,是
椭圆上的动点.
(Ⅰ)若面积的最大值为,求椭圆的方程;
(Ⅱ)过右焦点做长轴的垂线,交椭圆于、两点,若,求椭圆的
离心率.
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已知椭圆的离心率为,椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点是线段上异于的一个定点(为坐标原点),是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于两点,使得,并说明理由.
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(本小题满分12分)已知椭圆C的方程为,定点N(0,1),过圆M: 上任意一点作圆M的一条切线交椭圆于、两点.
(1)求证:;
(2)求的取值范围;
(3)若点P、Q在椭圆C上,直线PQ与x轴平行,直线PN交椭圆于另一个不同的点S,问:直线QS是否经过一个定点?若是,求出这个定点的坐标;若不是,说明理由.
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已知函数
(Ⅰ)求处的切线方程;
(Ⅱ)若不等式恒成立,求的取值范围;
(Ⅲ)数列,数列满足的前项和为,求证:
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设数列的前n项和为,已知.
(1)求数列的通项公式;
(2)令 .用数学归纳法证明:
;
(3)设数列的前n项和为,若存在整数m,使对任意且,都有成立,求m的最大值.
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(本小题满分12分)已知某几何体的直观图和三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
(Ⅰ)若M为CB中点,证明:;
(Ⅱ)求这个几何体的体积.
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已知函数.
(I)求函数的极值;
(II)函数在(0,2)上单调递减,求实数a的取值范围;
(III)若在区间(0,+∞)上存在实数,使得不等式能成立,求实数a的取值范围.
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已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)点在圆上,且在第一象限,过作的切线交椭圆于两点,问: 的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
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设函数().
(1)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;
(2)求函数的极值点;
(3)令, ,设, , 是曲线上相异三点,其中.求证: .
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已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,若函数有两个极值点,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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