已知每项均为正整数的数列,,,,,,其中等于的项有个,设,.
()设数列,,,,求,,,,.
()若数列满足,求函数的最小值.
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已知在区间上的值域.
(1)求的值;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)若函数有三个零点,求实数的取值范围.
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已知函数 , ,
⑴ 若有零点,求 m 的取值范围;
⑵ 确定 m 的取值范围,使得有两个相异实根.
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已知函数,其中.
(1)若函数在上是增函数,求的取值范围.
(2)若存在,使得关于的方程有三个不相同的实数解,求实数的取值范围.
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如图,、是两个小区所在地,、到一条公路的垂直距离分别为,,两端之间的距离为.
(1)某移动公司将在之间找一点,在处建造一个信号塔,使得对、的张角与对、的张角相等,试确定点的位置.
(2)环保部门将在之间找一点,在处建造一个垃圾处理厂,使得对、所张角最大,试确定点的位置.
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已知.
(1)求递增区间;
(2)若在上有两个零点,求.
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如图,某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地,图中.设计时要求绿地部分(如图中阴影部分所示)有公共绿地走道,且两边是两个关于走道对称的三角形(和).现考虑方便和绿地最大化原则,要求点与点均不重合,落在边上且不与端点重合,设.
(1)若,求此时公共绿地的面积;
(2)为方便小区居民的行走,设计时要求的长度最短,求此时绿地公共走道的长度.
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已知函数.
(1)当时,,求的值;
(2)令,若对任意都有恒成立,求的最大值.
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某电视台有一档益智答题类综艺节日,每期节目从现场编号为01~80的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答,一共回答10个问题,答对1题得1分.
(1)若采用随机数表法抽取答题选手,按照以下随机数表,从下方带点的数字2开始向右读,每次读取两位数,一行用完接下一行左端,求抽取的第6个观众的编号.
1622779439 4954435482 1737932378 873509643 8426349164
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
(2)若采用等距系统抽样法抽取答题选手,且抽取的最小编号为06,求抽取的最大编号.
(3)某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目,4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7,方差为;选择文艺类的4人得分的平均数为8,方差为.求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差.
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已知等差数列的首项为,公差为,前n项和为,且满足,.
(1)证明;
(2)若,,当且仅当时,取得最小值,求首项的取值范围.
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