如图，、是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为，，两端之间的距离为.（1）某移动公...

如图，是两个小区所在地，到一条公路的垂直距离分别为，两端之间的距离为.

（1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对的张角与对的张角相等，试确定点的位置；

（2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对所张角最大，试确定点的位置.

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如图，，是两个小区的所在地，，到一条公路的垂直距离km，km，两端之间的距离为4km．某公交公司将在之间找一点，在处建造一个公交站台．

（1）设，试写出用表示正切的函数关系式，并给出的范围；

（2）能否找到一点，使点到C，D两小区的距离之和（）最小．若能，请说明理由，并求出的值；若不能，也请说明理由．

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如图，，是两个小区的所在地，，到一条公路的垂直距离km，km，两端之间的距离为4km．某公交公司将在之间找一点，在处建造一个公交站台．

（1）设，试写出用表示正切的函数关系式，并给出的范围；

（2）是否存在，使得与相等．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

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如图，、是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为，，两端之间的距离为.

（1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对、的张角与对、的张角相等，试确定点的位置.

（2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、所张角最大，试确定点的位置.

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如图，某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂、，同时在铁路线上建一个车站，用来运送成品油．先从车站出发铺设一段垂直于铁道方向的公共输油管线，再从分叉，分别向两个炼油厂铺设管线、.图中各小写字母表示的距离（单位：千米）分别为，，.设所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元，公共输油管线长为，总的输油管道长度为.

（Ⅰ）若，请确定车站的位置，使得总的输油管道长度为最小，此时输油管线铺设费用是多少？

（Ⅱ）请问从降低输油管线铺设费用的角度出发，是否需要铺设公用管线．如果需要请给出能够降低费用管线铺设方案（精度为0.1千米）．

（参考数据：，，，，，，，，，，.）

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如图，是两条平行直线，之间的一个定点，且点到，的距离分别为，，设的另外两个顶点，分别在，上运动，，，，且满足.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的最大值.

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如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长米，长为80米，设在同一水平面上，从看的仰角分别为.

（1）若，求的长。

（2）设计中是铅垂方向（垂直于），若要求，问的长至多为多少？

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如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长米，长为80米，设在同一水平面上，从看的仰角分别为.

（1）若，求的长。

（2）设计中是铅垂方向（垂直于），若要求，问的长至多为多少？

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如图，是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在上的一点的正北方向的处建一仓库，并在公路同侧建造一个正方形无顶中转站（其中边在上），现从仓库向和中转站分别修两条道路，，已知，且，设，．

（1）求关于的函数解析式；

（2）如果中转站四周围墙（即正方形周长）造价为万元，两条道路造价为万元，问：取何值时，该公司建中转围墙和两条道路总造价最低？

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如图，是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在上的一点的正北方向的处建一仓库，并在公路同侧建造一个正方形无顶中转站（其中边在上），现从仓库向和中转站分别修两条道路，，已知，且，设，．

（1）求关于的函数解析式；

（2）如果中转站四周围墙（即正方形周长）造价为万元，两条道路造价为万元，问：取何值时，该公司建中转围墙和两条道路总造价最低？

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