已知函数.
(1)过点(e是自然对数的底数)作函数图象的切线l,求直线l的方程;
(2)求函数在区间()上的最大值;
(3)若,且对任意恒成立,求k的最大值.(参考数据:,)
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已知数列满足,,.
(Ⅰ)求证:是等比数列,并写出的通项公式;
(Ⅱ)设的前项和为,求证:.
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己知函数.
(Ⅰ)当时,解关于x的不等式;
(Ⅱ)若不等式的解集为D,且,求m的取值范围。
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已知,.
(1)解不等式;
(2)若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意的恒成立,求实数t的取值范围.
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已知函数的图象与x轴交点为,与此交点距离最小的最高点坐标为.
(Ⅰ)求函数的表达式;
(Ⅱ)若函数满足方程,求方程在内的所有实数根之和;
(Ⅲ)把函数的图像的周期扩大为原来的两倍,然后向右平移个单位,再把纵坐标伸长为原来的两倍,最后向上平移一个单位得到函数的图像.若对任意的,方程在区间上至多有一个解,求正数k的取值范围.
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已知向量,函数的最小值为.
(1)当时,求的值;
(2)求;
(3)已知函数为定义在上的增函数,且对任意的都满足,问:是否存在这样的实数,使不等式对所有恒成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知关于直线对称,且圆心在轴上.
(1)求的标准方程;
(2)已知动点在直线上,过点引的两条切线、,切点分别为.
①记四边形的面积为,求的最小值;
②证明直线恒过定点.
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设数列,满足.
(1)若,数列的前项和,求数列的通项公式;
(2)若,且,
①试用和表示;
②若,对任意的试用表示的最大值.
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如图,在平面直角坐标系中,圆:与轴的正半轴交于点,以点为圆心的圆:与圆交于,两点.
(1)当时,求的长;
(2)当变化时,求的最小值;
(3)过点的直线与圆A切于点,与圆分别交于点,,若点是的中点,试求直线的方程.
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已知数列满足,且.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)设,记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求的取值范围.
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