已知数列的前项和为,且对任意都成立.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;
(Ⅲ)设,求数列的前项和.
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已知圆(为坐标原点),直线.
(1)过直线上任意一点作圆的两条切线,切点分别为,求四边形面积的最小值.
(2)过点的直线分别与圆交于点(不与重合),若,试问直线是否过定点?并说明理由.
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国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准,新标准规定,车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车,血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车,经过反复试验,喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下:
该函数模型如下,
.
根据上述条件,回答以下问题:
(1)试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值?最大值是多少?
(2)试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车?(时间以整小时计)(参考数据:)
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给定函数,若存在实数对,使得对定义域内的所有,恒成立,则称为“函数”.
(1)判断函数,是不是“函数”;
(2)若是一个“函数”,求所有满足条件的有序实数对;
(3)若定义域为的函数为“函数”,且存在满足条件的有序实数对,当时,函数的值域为,求当时, 函数的值域
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已知O为坐标原点,对于函数,称向量为函数的伴随向量,同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数,试求的伴随向量;
(2)记向量的伴随函数为,求当且时的值;
(3)由(1)中函数的图象(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的2倍,再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象,已知,,问在的图象上是否存在一点P,使得.若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
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如图所示,正四棱锥中,为底面正方形的中心,侧棱与底面所成的角的正切值为.
(1)求侧面与底面所成的二面角的大小;
(2)若是的中点,求异面直线与所成角的正切值;
(3)问在棱上是否存在一点,使⊥侧面,若存在,试确定点的位置;若不存在,说明理由.
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设a为实数,函数,
(1)若,求不等式的解集;
(2)是否存在实数a,使得函数在区间上既有最大值又有最小值?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)写出函数在R上的零点个数(不必写出过程).
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已知数列中,.
(1)求证:是等比数列,求数列的通项公式;
(2)已知:数列,满足
①求数列的前项和;
②记集合若集合中含有个元素,求实数的取值范围.
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已知.
(1)若函数在单调递减,求实数的取值范围;
(2)令,若存在,使得成立,求实数的取值范围.
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数列,满足下列条件:①,;②当时,满足:时,,;时,,.
(1)若,,求和的值,并猜想数列可能的通项公式(不需证明);
(2)若,,是满足的最大整数,求的值.
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