已知数集具有性质;对任意的、,,与两数中至少有一个属于.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)证明:,且;
(3)当时,若,求集合.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
已知是定义在上的偶函数,且在上为增函数,研究不等式:.
(1)当时,对任意的时,上述不等式成立,求实数的取值范围;
(2)若上述不等式对任意的成立,求的最大值.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数.
(1)求和的值;
(2)记,求;
(3)对(2)中的和任意,均有成立,求实数的取值范围.(直接写出答案即可,不要求写求解过程.)
高一数学解答题困难题查看答案及解析
(1)若不等式对恒成立,求的取值范围;
(2)解关于的不等式.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
如图所示,在梯形中,,,,.
(1)求的值;
(2)若,求的长.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
如图,甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间(单位:小时)的关系均近似地满足函数.
(1)根据图象,求函数的解析式;
(2)为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9,现采用错峰用电的方式,让企业乙比企业甲推迟小时投产,求的最小值.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
已知的三个内角的对边分别为,且,
(1)求证:;
(2)若是锐角三角形,求的取值范围.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数的定义域为,且存在实常数,使得对于定义域内任意,都有成立,则称此函数具有“性质”
(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”,则求出的值;若不具有“性质”,请说明理由;
(2)已知函数具有“性质”且函数在上的最小值为;当时,,求函数在区间上的值域;
(3)已知函数既具有“性质”,又具有“性质”,且当时,,若函数,在恰好存在个零点,求的取值范围.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
已知四边形是正方形,平面,平面,,为棱的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正切值.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
对定义在上的函数和常数,,若恒成立,则称为函数的一个“凯森数对”.
(1)若是的一个“凯森数对”,且,求;
(2)已知函数与的定义域都为,问它们是否存在“凯森数对”?分别给出判断并说明理由;
(3)若是的一个“凯森数对”,且当时,,求在区间上的不动点个数(函数的不动点即为方程的解).
高一数学解答题困难题查看答案及解析