如图，在三棱锥中，底面ABC，点D，E分别为棱PA，PC的中点，M是线段AD的中点，N是线...

如图，在三棱锥中，底面ABC，点D，E分别为棱PA，PC的中点，M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，，．

Ⅰ求证：平面BDE；

Ⅱ求直线MN到平面BDE的距离；

Ⅲ求二面角的大小．

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如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.

（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；

（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.

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如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．

（1）求证：MN∥平面BDE；

（2）求二面角C-EM-N的正弦值；

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如图，在四棱锥中，四边形为菱形， 底面．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若， 分别为线段， 的中点，求证： 平面．

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如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面

底面，且， 、分别为、的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求证：面平面；

（3）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？说明理由.

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如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， ， 分别为， 的中点，点在线段上．

（1）求证： 平面；

（2）如果三棱锥的体积为，求点到面的距离．

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】试题分析：

（1）在平行四边形中，得出，进而得到，证得底面，得出，进而证得平面．

（2）由到面的距离为，所以面， 为中点，即可求解的值．

证明：（1）在平行四边形中，因为， ，

所以，由， 分别为， 的中点，得，所以．

侧面底面，且， 底面．

又因为底面，所以．

又因为， 平面， 平面，

所以平面．

【解析】
（2）到面的距离为1，所以面， 为中点， ．

【题型】解答题
【结束】
21

已知函数．

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）求函数的极值；

（3）若函数在区间上是增函数，试确定的取值范围．

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如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， 分别为的中点，点在线段上．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

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如图，在四棱锥中，侧面与底面垂直， 为正三角形， ， ，点分别为线段的中点， 分别为线段上一点，且， .

（1）当时，求证： 平面；

（2）试问：直线上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

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如图，在四棱锥中，四边形为菱形， ， 底面， 为直线上一动点．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若， 分别为线段， 的中点，求证： 平面；

（Ⅲ）直线上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， ， 分别为， 的中点，点在线段上．

（1）求证： 平面；

（2）若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

【答案】(1)证明见解析；(2) .

【解析】试题分析：

（Ⅰ）在平行四边形中，由条件可得，进而可得。由侧面底面，得底面，故得，所以可证得平面．（Ⅱ）先证明平面平面，由面面平行的性质可得平面．（Ⅲ）建立空间直角坐标系，通过求出平面的法向量，根据线面角的向量公式可得。

（Ⅰ）证明：在平行四边形中，

∵， ， ，

∴，

∴，

∵， 分别为， 的中点，

∴，

∴，

∵侧面底面，且，

∴底面，

又底面，

∴，

又， 平面， 平面，

∴平面．

（Ⅱ）证明：∵为的中点， 为的中点，

∴，

又平面， 平面，

∴平面，

同理平面，

又， 平面， 平面，

∴平面平面，

又平面，

∴平面．

（Ⅲ）【解析】
由底面， ，可得， ， 两两垂直，

建立如图空间直角坐标系，

则， 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析