已知函数，，其中a为常数．当时，设函数，判断函数在上是增函数还是减函数，并说明理由；设函数...

已知函数，，其中a为常数．

当时，设函数，判断函数在上是增函数还是减函数，并说明理由；

设函数，若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．

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已知二次函数

（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围;

（2）问:是否存在常数，使得当时， 的最小值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

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已知函数（，常数）.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；

（3）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.

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（本题满分10分）已知函数，，其中,设．

(Ⅰ) 判断的奇偶性，并说明理由；

（Ⅱ）当时，判断并证明函数的单调性；

(Ⅲ) 若，且对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式恒成立，求实数的取值范围.

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若对于定义在上的连续函数，存在常数（），使得对任意的实数成立，则称是回旋函数，且阶数为.

（1）试判断函数是否是一个阶数为1的回旋函数，并说明理由；

（2）已知是回旋函数，求实数的值；

（3）若回旋函数（）在恰有100个零点，求实数的值.

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已知函数.

（1）当时,恒成立,求实数的取值范围;

（2）是否同时存在实数和正整数,使得函数在上恰有2019个零点若存在,请求出所有符合条件的和的值;若不存在,请说明理由.

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已知函数,.

（1）若集合,求实数的取值范围;

（2）当时,若对任意的,总存在,使成立,求实数的取值范围;

（3）若 的值域为区间,是否存在常数,使区间的长度为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由(注:区间的长度为).

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已知函数，其中常数．

（1）令，判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）令将函数向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像．对任意，求在区间上的零点 个数的所有可能值．

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