已知抛物线的焦点为，过点，斜率为1的直线与抛物线交于点，，且.（1）求抛物线的方程；（2）...

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已知抛物线的焦点为，过点，斜率为1的直线与抛物线交于点，，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线，分别交直线于两点，求取最小值时直线的方程.

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已知抛物线的焦点为，过点，斜率为1的直线与抛物线交于点，，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线，分别交直线于两点，求取最小值时直线的方程.

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已知抛物线的焦点为，过点，斜率为1的直线与抛物线交于点，，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线，分别交直线于两点，求取最小值时直线的方程.

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已知分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，已知是椭圆上不同于顶点的两点，直线与交于点，直线与交于点．若弦过椭圆的右焦点，求直线的方程．

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已知分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，已知是椭圆上不同于顶点的两点，直线与交于点，直线与交于点．① 求证：；② 若弦过椭圆的右焦点，求直线的方程．

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已知椭圆的左右顶点分别为，点坐标为，为椭圆上不同于的任意一点，且满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆的右焦点，直线与椭圆的另一交点为，的中点为，若，求直线的斜率.

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已知椭圆的左右顶点分别为，点坐标为，为椭圆上不同于的任意一点，且满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆的右焦点，直线与椭圆的另一交点为，的中点为，若，求直线的斜率.

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已知椭圆的左、右两焦点分别为,椭圆上有一点与两焦点的连线构成的中，满足
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点与点关于原点对称，设直线的斜率分别为，且，求的值.

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已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），点P是点F关于y轴的对称点，过点P的动直线ι交抛物线与A，B两点．
（1）若△AOB的面积为，求直线ι的斜率；
（2）试问在x轴上是否存在不同于点P的一点T，使得TA，TB与x轴所在的直线所成的锐角相等，若存在求出定点T的坐标，若不存在说明理由．
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已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的倍，且点在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点任作一条直线，与椭圆交于不同于点的、两点，与直线交于点，记直线、、的斜率分别为、、.试探究与的关系，并证明你的结论.

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已知离心率为的椭圆C₁的顶点A₁，A₂恰好是双曲线的左右焦点，点P是椭圆上不同于A₁，A₂的任意一点，设直线PA₁，PA₂的斜率分别为k₁，k₂．
（Ⅰ）求椭圆C₁的标准方程；
（Ⅱ）试判断k₁•k₂的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；
（Ⅲ）当时，圆C₂：x²+y²-2mx=0被直线PA₂截得弦长为，求实数m的值．
设计意图：考察直线上两点的斜率公式、直线与圆相交、垂径定理、双曲线与椭圆的几何性质等知识，考察学生用待定系数法求椭圆方程等解析几何的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改编自人教社选修2-1教材P39例3．
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