若曲线在点处的切线与直线垂直，则函数的最小值为__________．

已知函数，，且曲线在点处的切线与直线垂直．

（1）求实数的值；

（2）若直线（）与曲线和分别交于，两点，求证：两点之间的距离最小值大于．

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已知曲线在点处的切线与直线垂直.

（1）求函数的最小值；

（2）若，证明：.

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若曲线在点处的切线与直线垂直，则函数的最小值为__________．

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已知函数。

（1）曲线在处的切线与直线垂直，求的值；

（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值。

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已知函数。

（1）曲线在处的切线与直线垂直，求的值；

（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值。

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已知函数.

(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值.

(2)若，求的最小值；

(3)在(Ⅱ)上求证：.

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已知函数为奇函数，曲线在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为.

⑴ 求的解析式；

⑵ 求在上的单调增区间、极值、最值.

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已知函数，其中为常数，且.

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调递减区间；

（2）若函数在区间上的最小值为，求的值.

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已知函数，其中为常数，且．

（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（II）若函数在区间上的最小值为，求的值．

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（本小题满分14分）

已知函数．

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）当时，记函数的最小值为，求证：．

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