已知椭圆的离心率为分别为其左、右焦点,为椭圆上一点,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作关于轴对称的两条不同的直线,若直线交椭圆于一点,直线交椭圆于一点,证明:直线过定点.
高三数学解答题困难题
已知椭圆的离心率为分别为其左、右焦点,为椭圆上一点,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作关于轴对称的两条不同的直线,若直线交椭圆于一点,直线交椭圆于一点,证明:直线过定点.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,,分别为左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,且的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭圆于不同两点,.为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,,分别为左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,且的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭圆于不同两点,.为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
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在平面直角坐标系中,点,分别为椭圆C:的左右焦点,椭圆的离心率为,点在椭圆C上,不在轴上的动点P与动点Q关于原点O对称,且四边形的周长为.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)在动点P的轨迹上有两个不同的点M,N,线段MN的中点为G,已知点在圆上,求的最大值,并判断此时ΔOMN的形状.
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已知椭圆的左,右焦点分别为,,且,直线与椭圆交于,两点.
(Ⅰ)若△的周长为,求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若,且,, ,四点共圆,求椭圆离心率的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设为椭圆上一点,且直线的斜率,试求直线的斜率的取值范围.
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已知椭圆:上一点与两焦点构成的三角形的周长为,离心率为 .
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B,斜率为的直线l与椭圆C交于P、Q两点(点P在第一象限).若四边形APBQ面积为,求直线l的方程.
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已知椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且离心率为,M为椭圆上一点,△MF1F2的周长为2+2.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若直线l过点F2,l与圆O:x2+y2=5相交于P,Q两点,l与椭圆E相交于R,S两点,若|PQ|∈[4,],求△F1RS的面积的最大值和最小值.
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已知椭圆:的左、右焦点分别为,,为椭圆上一点,且,若关于平分线的对称点在椭圆上,则该椭圆的离心率为______.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,为椭圆上一点,且,若关于平分线的对称点在椭圆上,则该椭圆的离心率为______.
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如图,椭圆:的左、右焦点分别为,椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线交椭圆于两点,问在轴上是否存在定点,使得为定值?证明你的结论.
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