如图，在三棱柱中，，．求证：（1）平面；（2）平面平面．

如图，三棱柱中， 平面， .过的平面交于点，交于点.

(l)求证： 平面；

(Ⅱ)求证： ；

(Ⅲ)记四棱锥的体积为，三棱柱的体积为.若，求的值．

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如图，三棱柱中， 平面， .过的平面交于点，交于点.

(l)求证： 平面；

(Ⅱ)求证： ；

(Ⅲ)记四棱锥的体积为，三棱柱的体积为.若，求的值．

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如图，三棱柱中，为的中点,为的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）若三棱柱 是正三棱柱， ,求平面与平面所成二面角的正弦值.

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如图，棱柱的底面是菱形.侧棱长为，平面平面，，，点是的重心，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求棱柱的体积.

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如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）中，点是的中点．

（1）求证： 平面；

（2）若， ，求证： ．

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如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）中，点是的中点．

（1）求证： 平面；

（2）若， ，求证： ．

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如图，在三棱柱中，平面，，， ，分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，在三棱柱中， ， 是线段的中点，且 平面．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求证： 平面；

（Ⅲ）若， ，求二面角的余弦值.

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如图，在四棱柱中，平面底面ABCD，且.

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面平面.

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如图，在三棱柱中，平面,，点分别为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求三棱锥的体积.

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