如图，在中，的平分线与交于点、与的延长线交于点，的外接圆与的外接圆的另一交点为．证明：（1...

如图，在中，的平分线与交于点、与的延长线交于点，的外接圆与的外接圆的另一交点为．证明：

（1）点在的外接圆上；

（2）．

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如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，AM、AT分别为中线和角平分线，过点B 、C 的⊙O的切线相交于点P ， 联结AP，与 BC和⊙O分别相交于点D 、E .求证：点T是△AME 的内心 .

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如图，点是的外心，以为邻边作平行四边形，再以为邻边作平行四边形，设；

（1）用表示向量；

（2）证明：；

（3）若在中，，外接圆半径为；求.

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设，或，，．

从以下两个命题中任选一个进行证明：

当时函数恰有一个零点；

当时函数恰有一个零点；

如图所示当时如，与的图象“好像”只有一个交点，但实际上这两个函数有两个交点，请证明：当时，与两个交点．

若方程恰有4个实数根，请结合的研究，指出实数k的取值范围不用证明．

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如图，已知点A（﹣3，0），B（3，0），M是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是两个正方形的外接圆，它们交于点M，N．

（1）证明：直线MN恒过一定点S，并求S的坐标；

（2）过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，求|AH|•|AG|的取值范围．

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如图，在四棱锥中，，，DB平分，为的中点，

（1）证明： ；

（2）证明：；

（3）求直线与平面所成角的正切值.

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如图，在四棱锥中， 平面， ， 平分， 为的中点， ， .

（1）证明： 平面.

（2）证明： 平面.

（3）求直线与平面所成的角的正切值.

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如图所示，P是△ABC内一点，且满足++=，设Q为CP延长线与AB的交点，求证：=.

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